左右手坐标系下的变换只需要反转任一坐标轴就可以。以反转$z$轴为例：

点

$alpha$手坐标系下点（或向量）$P(x,y,z)$变换到$\beta$手坐标系下，只需要反转$z$轴$P’(x,y,-z)$，即可以乘以矩阵 $S= \left| \begin{array}{c} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&-1 \end{array} \right|$。

旋转

$\alpha$手坐标系下的旋转矩阵$R$、点$P$,在当前$\alpha$系下的变换 $P’=RP$ ，若是 $\beta$ 手坐标下的点$Q$想要感受$R$一下，就需要将$R$变换到 $\beta$ 坐标系下,但此时可以不用变换$R$ ，而是将$Q$变换到$\alpha$系下和$R$作用一下再回来，即$Q’=SRSQ$，$\beta$下的$R’=SRS$。

参见